Nesymetrické skraty – výpočet pomocou zložkových sústav

Nesymetrické skraty – výpočet pomocou zložkových sústav

Fázorový diagram – prúdy [A]

Fázorový diagram – napätia [kV] (sekundár)

■ fáza L1 (R)   ■ fáza L2 (G)   ■ fáza L3 (B)   ■ UTS,L1 (referencia)
VÝSLEDKY VÝPOČTU
—
—
TYP PORUCHY



Rf = 0 → ideálny kovový skrat
TRANSFORMÁTOR – ZAPOJENIE VINUTÍ
SnT=300 MVA, uk=12 %, i0=0.1 %. Uzol len pri vinutí Y.
VEDENIE
ZDROJ – TVRDÁ SIEŤ
S″k = ∞, ZTS = 0
združené napätie prípojnice; Un = 400 kV
Každá zmena = okamžitý prepočet

Náhradné schémy zložkových sústav

Súsledná zložka

Spätná zložka

Nulová zložka

Súsledná a spätná schéma sú rovnaké pre všetky zapojenia; nulová sa mení podľa zapojenia vinutí transformátora a uzemnenia uzlov.

Prepojenie zložkových sústav

Prepojenie zložkových sústav

Schéma prepojenia zodpovedá zvolenému typu poruchy.

Výpočet nesymetrických skratov metódou zložkových sústav

Program počíta poruchové prúdy a napätia v mieste poruchy na konci vedenia, ktoré je pred poruchou naprázdno. Obvod tvorí ideálna tvrdá sieť (\(S_k'' = \infty\), \(\overline{Z}_{TS} = 0\)) napájajúca cez transformátor vedenie, na konci ktorého vzniká porucha. Riešenie sa opiera o rozklad nesymetrickej sústavy na tri súmerné zložkové sústavy — súslednú, spätnú a nulovú. Pre každú zložku sa zostaví náhradná schéma a ich prepojenie v mieste poruchy závisí od typu poruchy.

Ťažiskom je vplyv zapojenia vinutí transformátora (Y/Y, D/Y, Y/D, D/D) a spôsobu uzemnenia neutrálu na veľkosť poruchových prúdov a napätí. Napätia aj prúdy sú vyjadrené na sekundárnej strane transformátora, teda k miestu skratu. Budiace fázové napätie tvrdej siete prepočítané na sekundár:

\[ \overline{E} = \frac{U_{TS}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{U_{n2}}{U_{n1}} \]

Impedancie zložkových sústav

Impedancia vinutí a admitancia magnetického obvodu transformátora je rovnaká vo všetkých troch zložkových sústavách; primárne a sekundárne vinutie majú polovičnú impedanciu \(\overline{Z}_{Tp}=\overline{Z}_{Ts}=\tfrac{1}{2}\overline{Z}_{T}\). Impedancia v súslednej zložke sa nemení so zmenou zapojenia vinutia a platí \(\overline{Z}_1=\overline{Z}_2\):

\[ \overline{Z}_1 = \overline{Z}_2 = \left[\left(\overline{Z}_{Tp}\parallel \tfrac{1}{\overline{Y}_T}\right)+\overline{Z}_{Ts}\right] \parallel \tfrac{1}{\overline{Y}_{v}} \;+\; \overline{Z}_{v} \]

Impedancia v nulovej zložke závisí od zapojenia vinutí a od uzemnenia neutrálu (\(3\overline{Z}_{N}\) v sérii pre uzol vinutia Y; trojuholník neutrál nemá). Pre zapojenie Y/Y s uzlami na oboch stranách:

\[ \overline{Z}_0^{\,Y/Y} = \left[\left((\overline{Z}_{Tp}+3\overline{Z}_{Np})\parallel \tfrac{1}{\overline{Y}_T}\right) +\overline{Z}_{Ts}+3\overline{Z}_{Ns}\right]\parallel \tfrac{1}{\overline{Y}_{v0}}\;+\;\overline{Z}_{v0} \]

Pre zapojenie D/Y (primár trojuholník uzol nemá, uzavrie slučku pre nulovú zložku):

\[ \overline{Z}_0^{\,D/Y} = \left[\left(\overline{Z}_{Tp}\parallel \tfrac{1}{\overline{Y}_T}\right) +\overline{Z}_{Ts}+3\overline{Z}_{Ns}\right]\parallel \tfrac{1}{\overline{Y}_{v0}}\;+\;\overline{Z}_{v0} \]

Pre zapojenia Y/D a D/D trojuholník na sekundárnej strane oddelí zdroj od nulovej zložky, ktorá potom vidí len samotné vedenie:

\[ \overline{Z}_0^{\,Y/D}=\overline{Z}_0^{\,D/D} = \tfrac{1}{\overline{Y}_{v0}}\;+\;\overline{Z}_{v0} \]

Priečne admitancie vedenia \(\overline{Y}_{v}=jB_1 l\) a \(\overline{Y}_{v0}=jB_0 l\) tu ostávajú v modeli, pretože v stave naprázdno určujú nabíjací prúd a najmä v nulovej zložke pri izolovanom/kompenzovanom neutráli rozhodujú o veľkosti poruchového prúdu.

Prepojenie zložkových sústav a poruchové prúdy

Prúd v mieste poruchy v jednotlivých zložkách vyplýva z prepojenia náhradných schém pre daný typ poruchy (referenčná fáza L1, odpor poruchy \(R_f\)):

Jednofázové spojenie so zemou — sériové prepojenie všetkých troch zložiek:

\[ \overline{I}_1=\overline{I}_2=\overline{I}_0=\frac{\overline{E}}{\overline{Z}_1+\overline{Z}_2+\overline{Z}_0+3R_f} \]

Dvojfázové spojenie — súsledná a spätná zložka v slučke cez \(R_f\), nulová sa neuplatní:

\[ \overline{I}_1=-\overline{I}_2=\frac{\overline{E}}{\overline{Z}_1+\overline{Z}_2+R_f},\qquad \overline{I}_0=0 \]

Dvojfázové spojenie so zemou — spätná zložka paralelne s (nulovou + \(3R_f\)):

\[ \overline{I}_1=\frac{\overline{E}}{\overline{Z}_1+\overline{Z}_2\parallel(\overline{Z}_0+3R_f)},\quad \overline{I}_2=-\overline{I}_1\frac{\overline{Z}_0+3R_f}{\overline{Z}_2+\overline{Z}_0+3R_f},\quad \overline{I}_0=-\overline{I}_1\frac{\overline{Z}_2}{\overline{Z}_2+\overline{Z}_0+3R_f} \]

Trojfázové spojenie (aj so zemou) — symetrická porucha, len súsledná zložka:

\[ \overline{I}_1=\frac{\overline{E}}{\overline{Z}_1+R_f},\qquad \overline{I}_2=\overline{I}_0=0 \]

Prechod zo zložiek do fáz

Napätia v zložkách sú \(\overline{U}_1=\overline{E}-\overline{Z}_1\overline{I}_1\), \(\overline{U}_2=-\overline{Z}_2\overline{I}_2\) a \(\overline{U}_0=-\overline{Z}_0\overline{I}_0\). Fázové prúdy a napätia dostaneme spätnou transformáciou pomocou operátora \(\overline{a}=1\angle120^\circ\):

\[ \begin{bmatrix}\overline{X}_{L1}\\ \overline{X}_{L2}\\ \overline{X}_{L3}\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}1&1&1\\ \overline{a}^2&\overline{a}&1\\ \overline{a}&\overline{a}^2&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}\overline{X}_1\\ \overline{X}_2\\ \overline{X}_0\end{bmatrix} \]

Fázorové diagramy zobrazujú túto skladbu: výsledný fázor každej fázy (plná šípka) je súčtom svojich zložkových príspevkov (čiarkované šípky poskladané za sebou). V diagrame napätí je čiernou vyznačené budiace napätie referenčnej fázy \(\overline{U}_{TS,L1}\).