Interaktívna vizualizácia vyšších harmonických

Interaktívna vizualizácia vyšších harmonických

Vyššie harmonické - sínusové priebehy napätí alebo prúdov, ktorých frekvencia je celočíselným násobkom základnej frekvencie. Vyššie harmonické patria medzi základné ukazovatele kvality elektrickej energie. Dovolené hodnoty harmonických v elektrických sieťach sú definované v STN EN 50 160 a v Technických podmienkach prevádzkovateľov prenosovej a distribučnej sústavy.

Nežiadúce účinky vyšších harmonických zahŕňajú:

  • zvyšovanie celkového prúdu, čo môže spôsobiť prehrievanie zariadení a zvýšenie strát:
    \[I_\mathrm{RMS} = \sqrt{I_1^2 + I_2^2 + I_3^2 + I_4^2 + I_5^2 + \dots + I_n^2}\]
    kde \(I_{2H}\) až \(I_{nH}\) sú veľkosti 2. až n-tej harmonickej prúdu a \(I_{1H}\) je základná harmonická,
  • zväčšenie skinefektu, čo môže spôsobiť prehrievanie vodičov a zvýšenie strát,
  • mechanické vibrácie a zvýšenie strát v točivých strojoch,
  • preťaženie nulového vodiča v trojfázovej sieti,
  • vznik nežiadúcich rezonančných javov v elektrickej sieti,
  • zvýšenie strát závislých na frekvencii (napr. hysterézne straty, straty vírivými prúdmi).

V elektrických sieťach sa najčastejšie vyskytuje 3., 5. a 7. harmonická. Jednotlivé harmonické sú definované nielen veľkosťou, ale aj fázovým posunom.

THD (Total Harmonic Distortion)

THD (Total Harmonic Distortion) - veličina, ktorá vyjadruje mieru skreslenia (deformácie sínusového priebehu) napätia, resp. prúdu spôsobeného vyššími harmonickými. Dovolené hodnoty THD v elektrických sieťach sú definované v norme STN EN 50 160 „Charakteristiky napätia elektrickej energie dodávanej z verejnej elektrickej siete" a v Technických podmienkach prevádzkovateľov prenosovej a distribučnej sústavy. Čím je hodnota THD vyššia, tým je priebeh napätia alebo prúdu viac skreslený.

Matematická definícia:

\[THD_U = \frac{\sqrt{U_{2H}^2 + U_{3H}^2 + U_{4H}^2 + U_{5H}^2 + \ldots + U_{nH}^2}}{U_{1H}}\]

kde:
\(U_{2H}\) až \(U_{nH}\) – veľkosti 2. až n-tej harmonickej napätia (alebo prúdu),
\(U_{1H}\) – základná harmonická.

Vyššie harmonické a zložkové sústavy

1. harmonická (základná)
Správa sa ako súsledná zložková sústava, sled fáz: L1, L2, L3, fázový posun 120°:

\begin{align*} i_{L1,1H} &= I_{1H} \sin(\omega t + 0°)\\ i_{L2,1H} &= I_{1H} \sin(\omega t - 120°)\\ i_{L3,1H} &= I_{1H} \sin(\omega t + 120°) \end{align*}

3. harmonická a jej násobky (Triplen Harmonics)
Správa sa ako nulová (netočivá) zložková sústava, fázy L1, L2, L3 sú vo fáze, fázový posun 0°:

\begin{align*} i_{L1,3H} &= I_{3H} \sin(3(\omega t + 0°))\\ i_{L2,3H} &= I_{3H} \sin(3(\omega t - 120°)) = I_{3H} \sin(3 \omega t + 0°)\\ i_{L3,3H} &= I_{3H} \sin(3(\omega t + 120°)) = I_{3H} \sin(3 \omega t + 0°) \end{align*}

Dôsledok násobkov Triplen Harmonics je preťaženie nulového vodiča, pretože ním tečie 3-násobne väčší prúd 3. harmonickej ako vo fázovom vodiči:

\[\bar{I}_{N,3H} = \bar{I}_{L1,3H} + \bar{I}_{L2,3H} + \bar{I}_{L3,3H} = 3 \cdot \bar{I}_{3H}\]

5. harmonická
Správa sa ako spätná zložková sústava, sled fáz: L1, L3, L2, fázový posun 120°. Spôsobuje vznik točivého magnetického poľa opačného smeru ako základná harmonická, čo vedie k zvýšenému hluku a stratám v točivých elektrických strojoch:

\begin{align*} i_{L1,5H} &= I_{5H} \sin(5(\omega t + 0°))\\ i_{L2,5H} &= I_{5H} \sin(5(\omega t - 120°)) = I_{5H} \sin(5 \omega t + 120°)\\ i_{L3,5H} &= I_{5H} \sin(5(\omega t + 120°)) = I_{5H} \sin(5 \omega t - 120°) \end{align*}
Amplitúdy [V]
Fázové posuny [°]