Impedancia
Impedancia
\( \bar{Z} \) [\(\Omega\)] je elektrický parameter (vektor), ktorý predstavuje zdanlivý odpor elektrického obvodu napájaného striedavým napätím pri prechode striedavého prúdu.
Je vyjadrená komplexným číslom a pozostáva z reálnej zložky – rezistancie \(R\) a imaginárnej zložky – reaktancie \(X\).
Matematické zápisy:
\[
\bar{Z} = R \pm jX
\]
(Zložkový tvar — reálna zložka \(R\) a imaginárna zložka \(\pm jX\).)
Verzorový (polárny) tvar: \[ \bar{Z} = Z e^{\pm j\varphi} = Z \angle \pm \varphi \] (Kde \(Z=|\bar{Z}|\) a \(\varphi\) je fáza/uhol impedancie.)
Reálna zložka: \[ R = Z \cos \varphi \] Imaginárna zložka: \[ X = Z \sin \varphi \] Veľkosť impedancie: \[ |Z| = \sqrt{R^2 + X^2} \] Uhol impedancie: \[ \varphi = \tan^{-1}\!\left(\frac{X}{R}\right) = \sin^{-1}\!\left(\frac{X}{Z}\right) = \cos^{-1}\!\left(\frac{R}{Z}\right) \]
Verzorový (polárny) tvar: \[ \bar{Z} = Z e^{\pm j\varphi} = Z \angle \pm \varphi \] (Kde \(Z=|\bar{Z}|\) a \(\varphi\) je fáza/uhol impedancie.)
Reálna zložka: \[ R = Z \cos \varphi \] Imaginárna zložka: \[ X = Z \sin \varphi \] Veľkosť impedancie: \[ |Z| = \sqrt{R^2 + X^2} \] Uhol impedancie: \[ \varphi = \tan^{-1}\!\left(\frac{X}{R}\right) = \sin^{-1}\!\left(\frac{X}{Z}\right) = \cos^{-1}\!\left(\frac{R}{Z}\right) \]
Impedancia indukčného charakteru (induktívna):
\[
\bar{Z} = R + jX = Z e^{+j\varphi} = Z \angle +\varphi
\]
Má kladnú imaginárnu zložku \(+jX\) a kladný uhol \(\varphi \in (0^\circ, +90^\circ]\).
Reaktancia je daná vzťahom:
\[
X = \omega L
\]
kde \(L\) je indukčnosť [H]. V elektroenergetike ide o impedanciu vodičov, vinutí alebo záťaže indukčného charakteru (napr. asynchrónny motor).
Impedancia kapacitného charakteru (kapacitná):
\[
\bar{Z} = R - jX = Z e^{-j\varphi} = Z \angle -\varphi
\]
Má zápornú imaginárnu zložku \(-jX\) a záporný uhol \(\varphi \in [-90^\circ, 0^\circ)\).
Reaktancia je daná vzťahom:
\[
X = \frac{1}{\omega C}\quad\text{(magnitúda reaktancie)},\qquad
Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -\frac{j}{\omega C}
\]
kde \(C\) je kapacita [F]. V elektroenergetike ide o impedanciu sériového kondenzátora alebo záťaže kapacitného charakteru (napr. LED svetelný zdroj).
Poznámky k označeniam a znamienkam:
- \(j\) je imaginárna jednotka (v elektrotechnike sa bežne používa \(j\) namiesto \(i\)).
- Kladné \(X\) indikuje induktívny charakter (prúd zaostáva za napätím), záporné \(X\) indikuje kapacitný charakter (prúd predbehne napätie).
- V grafe sa zobrazí vektor \(\bar{Z}\) na referenčnom kruhu s veľkosťou \(Z\) a uhlom \(\varphi\). Projekcie vektora tvoria \(R\) (reálna os) a \(X\) (imaginárna os).
Value: 1.00
Value: 32°
Value: -57°
Inductive (left)
Capacitive (right)