Statická a dynamická stabilita synchrónneho generátora

Posúdenie statickej a dynamickej stability synchrónneho generátora

~ G T 2× vedenie l = 40 km TS 3f skrat skrat v 40 km
VÝSLEDKY VÝPOČTU
—
—
GENERÁTOR
H – konštanta zotrvačnosti; e resp. e′ konštantné (bez regulácie budenia)
BLOKOVÝ TRANSFORMÁTOR
RT = 0, YT = 0
vo výpočte sú zanedbané činné straty a priečna admitancia transformátora
VEDENIA (2× PARALELNÉ)
R₁ = 0, B₁ = 0
vo výpočte je zanedbaná rezistancia a kapacita vedenia
TROJFÁZOVÝ SKRAT

krajné polohy (0 a l) = skrat na prípojnici — prepínač sa prepne automaticky
tvyp a δvyp sú previazané cez priebeh δ(t) počas skratu — zmena jedného prepočíta druhé, plochy aj priebehy
TVRDÁ SIEŤ A ODBER
S″k = ∞   ZTS = 0 Ω
AKCIA
Zobrazenie grafu:

Jednotky osi P:
p.u. — vzťažné veličiny Uvz = UnTS, Svz = SnG

Zmena slidera = okamžitý prepočet

Časové priebehy – riešenie pohybovej rovnice rotora

Scenár:
—

Metóda postupných intervalov, Δt = 0.1 ms, bez uvažovania tlmenia (bez mechanických a elektrických strát), konštantné e′ (bez regulácie budenia). CCT je určený ako hraničný čas vypnutia: pri vypnutí v CCT dosiahne záťažný uhol po prechode na krivku III práve δ₁ a generátor kmitá bez straty synchronizmu; vypnutie o 0.1 ms neskôr už vedie k strate synchronizmu.

Výpočtový program pre posúdenie statickej a dynamickej stability synchrónneho generátora

Výpočtový program slúži na výpočet veličín potrebných na posúdenie statickej stability a na analýzu dynamickej stability synchrónneho generátora pripojeného k tvrdej sieti. Program rieši prevádzkové stavy pri normálnej prevádzke a pri vzniku trojfázového skratu na jednom z paralelných vedení alebo na prípojnici.

Statická stabilita sa posudzuje na základe polohy prevádzkového stavu generátora na jeho výkonovo-uhlovej (vnútornej) charakteristike. Vyhodnocuje sa veľkosť záťažného uhla a rezerva statickej stability, určená vzdialenosťou prevádzkového bodu od maxima prenášaného výkonu.

Dynamická stabilita sa analyzuje pomocou kritéria rovnosti plôch. Program vypočítava urýchľujúcu a brzdiacu plochu, kritický záťažný uhol a kritický čas trvania poruchy, na základe ktorých určuje, či generátor po odstránení skratu zostane v synchronizme so sieťou.

Výpočty sú realizované v sústave pomerných hodnôt (per unit system). Pri výpočte sa zanedbávajú činné odpory a priečne admitancie vedení a transformátorov.

Vstupné parametre v pomerných hodnotách

Vzťažné hodnoty: \(U_{vz} = U_{nTS}\), \(S_{vz} = S_{nG}\), \(Z_{vz} = U_{vz}^{2}/S_{vz}\). Pomerné hodnoty reaktancií generátora, transformátora a vedenia:

\[ x_{d} = \frac{x_{d}\,[\%]}{100}\cdot\frac{U_{nG}^{2}}{S_{nG}}\cdot\frac{U_{n2T}^{2}}{U_{n1T}^{2}}\cdot\frac{1}{Z_{vz}}, \qquad x'_{d} = \frac{x'_{d}\,[\%]}{100}\cdot\frac{U_{nG}^{2}}{S_{nG}}\cdot\frac{U_{n2T}^{2}}{U_{n1T}^{2}}\cdot\frac{1}{Z_{vz}}, \] \[ x_{t} = \frac{u_{k}\,[\%]}{100}\cdot\frac{U_{n2T}^{2}}{S_{nT}}\cdot\frac{1}{Z_{vz}}, \qquad x_{v} = \frac{X_{1}\,l}{Z_{vz}} \]

Pomerné hodnoty napätia, výkonu a prúdu:

\[ u_{TS} = \frac{U_{TS}}{U_{nTS}}, \qquad \overline{s}_{odber} = \frac{P_{odber} \pm jQ_{odber}}{S_{vz}}, \qquad \overline{i}_{odber} = \left(\frac{\overline{s}_{odber}}{\overline{u}_{TS}}\right)^{*} \]

Statická stabilita

Posúdenie statickej stability vychádza z polohy prevádzkového bodu generátora na jeho vnútornej (výkonovo-uhlovej) charakteristike. Prirodzená hranica stability je 90°.

Väzobná reaktancia a elektromotorické napätie (fázor, uhol \(\vartheta_0\)):

\[ x = x_{d} + x_{t} + \frac{x_{v}}{2}, \qquad \overline{e} = \overline{u}_{TS} + jx\,\overline{i}_{odber} = e\angle\vartheta_{0} \]

Maximálny výkon vnútornej charakteristiky, dodávaný výkon a rezerva statickej stability:

\[ p_{max} = \frac{u_{TS}\,e}{x}, \qquad p_{0} = p_{max}\sin\vartheta_{0}, \qquad rez = \frac{p_{max} - p_{0}}{p_{0}}\cdot 100\ \% \]

Základnými hodnotiacimi kritériami sú veľkosť záťažného uhla a rezerva statickej stability. Rezerva statickej stability je vyjadrená vzdialenosťou prevádzkového bodu od bodu maximálneho výkonu na vnútornej charakteristike generátora, pričom ju možno vyjadriť výkonovo alebo uhlovo. So zväčšujúcim sa záťažným uhlom sa rezerva statickej stability znižuje a po dosiahnutí kritického stavu, zodpovedajúceho maximu charakteristiky, generátor stráca schopnosť udržať synchronizmus so sieťou. Podmienka statickej stability:

\[ \vartheta_{0} < 90° \]

Napätie, prúd a výkon generátora (na svorkách):

\[ \overline{u}_{G} = \overline{u}_{TS} + j\left(\frac{x_{v}}{2} + x_{t}\right)\overline{i}_{odber}, \qquad \overline{s}_{G} = \overline{u}_{G}\,\overline{i}_{odber}^{\,*} \]

Dynamická stabilita – tri stavy sústavy

I. Stav pred skratom. Väzobná reaktancia a elektromotorické prechodné napätie:

\[ x_{I} = x'_{d} + x_{t} + \frac{x_{v}}{2}, \qquad \overline{e}' = \overline{u}_{TS} + jx_{I}\,\overline{i}_{odber} = e'\angle\delta_{0}, \qquad p_{mI} = \frac{e'\,u_{TS}}{x_{I}} \]

Neuvažuje sa regulácia budenia generátora, t. j. zmena budiaceho prúdu pred vznikom poruchy, počas jej trvania ani po jej odstránení. Vo výpočte sa preto predpokladá konštantná hodnota vnútorného elektromotorického napätia generátora za prechodovou reaktanciou.

II. Stav – trojfázový skrat. Pri skrate na jednom z paralelných vedení vo vzdialenosti \(l_{skrat}\) (pomer \(m = l_{skrat}/l\)) sa trojuholník impedancií na vedení transfiguruje na hviezdu a obvod sa rieši ako T-článok:

\[ x_{a} = x'_{d} + x_{t} + \frac{x_{v}\,m}{2}, \qquad x_{b} = \frac{x_{v}(1-m)}{2}, \qquad x_{c} = \frac{x_{v}\,m(1-m)}{2} \] \[ x_{II} = x_{a} + x_{b} + \frac{x_{a}x_{b}}{x_{c}}, \qquad p_{mII} = \frac{u_{TS}\,e'}{x_{II}} \]

Pri skrate na prípojnici (\(l_{skrat} = 0\)):

\[ x_{II} \to \infty, \qquad p_{mII} = 0 \]

III. Stav po skrate. Pri skrate na vedení skrat zaniká vypnutím vedenia so skratom:

\[ x_{III} = x'_{d} + x_{t} + x_{v}, \qquad p_{mIII} = \frac{u_{TS}\,e'}{x_{III}} \]

Pri skrate na prípojnici sa uvažuje teoretický predpoklad úplného odstránenia poruchy, t. j. po zániku skratu sa sústava vracia do pôvodného stavu a obe paralelné vedenia zostávajú v prevádzke (\(x_{III} = x_{I}\), \(p_{mIII} = p_{mI}\)).

Skrat na prípojnici spôsobuje najväčší pokles prenášaného výkonu generátora počas poruchy, a tým aj najväčšie urýchľovanie rotora. Z tohto dôvodu poskytuje vypočítaný kritický uhol a kritický čas trvania skratu konzervatívne hodnotenie dynamickej stability generátora.

Pravidlo rovnosti plôch – kvalitatívne posúdenie dynamickej stability

Pravidlo rovnosti plôch vychádza z bilancie kinetickej energie rotora generátora počas poruchy a po jej odstránení. Počas trvania skratu dochádza v dôsledku poklesu prenášaného elektrického výkonu k prevýšeniu mechanického výkonu turbíny nad elektrickým výkonom generátora. Rotor sa preto urýchľuje a jeho kinetická energia narastá — nárast energie je graficky vyjadrený urýchľujúcou plochou \(S^{+}\). Po odstránení poruchy sa elektrický výkon generátora zvýši a môže byť väčší ako mechanický výkon privádzaný turbínou — rotor sa spomaľuje, čo je vyjadrené brzdiacou plochou \(S^{-}\).

Generátor zostáva dynamicky stabilný, ak je brzdiaca plocha minimálne rovná urýchľujúcej ploche. Hodnota kritického uhla \(\delta_{krit}\) sa určuje z podmienky rovnosti urýchľujúcej a brzdiacej plochy \(S^{+} = S^{-}\):

\[ \cos\delta_{krit} = \frac{p_{0}\left(\delta_{1} - \delta_{0}\right) + p_{mIII}\cos\delta_{1} - p_{mII}\cos\delta_{0}}{p_{mIII} - p_{mII}} \] \[ \delta_{1} = \pi - \arcsin\frac{p_{0}}{p_{mIII}} \]

Uhly v rovnici pre \(\delta_{krit}\) a vo vzťahoch pre plochy sú v radiánoch.

Urýchľujúca a brzdiaca plocha pre uhol vypnutia \(\delta_{vyp}\):

\[ S^{+} = \int_{\delta_{0}}^{\delta_{vyp}} \left(p_{0} - p_{mII}\sin\delta\right)d\delta = p_{0}\left(\delta_{vyp} - \delta_{0}\right) - p_{mII}\left(\cos\delta_{0} - \cos\delta_{vyp}\right) \] \[ S^{-} = \int_{\delta_{vyp}}^{\delta_{1}} \left(p_{mIII}\sin\delta - p_{0}\right)d\delta = p_{mIII}\left(\cos\delta_{vyp} - \cos\delta_{1}\right) - p_{0}\left(\delta_{1} - \delta_{vyp}\right) \]

Ak je porucha odstránená pri uhle menšom ako \(\delta_{krit}\), platí \(S^{-} \ge S^{+}\) a generátor zostáva dynamicky stabilný. Naopak, ak je porucha odstránená pri uhle väčšom ako \(\delta_{krit}\), generátor stráca synchronizmus so sieťou.

Ak platí \(p_{mII} > p_{0}\), pred výpočtom kritického uhla je potrebné overiť, či kritický uhol vôbec existuje. V takomto prípade môže počas trvania skratu vznikať aj brzdiaca oblasť, preto sa porovnáva urýchľujúca plocha \(S^{+}_{skrat} = \int_{\delta_0}^{\delta_2}\left(p_0 - p_{mII}\sin\delta\right)d\delta\) (kde \(\delta_2 = \arcsin(p_0/p_{mII})\)) a brzdiaca plocha \(S^{-}_{skrat} = \int_{\delta_2}^{\delta_3}\left(p_{mII}\sin\delta - p_0\right)d\delta\) (kde \(\delta_3 = \pi - \delta_2\)), ktorá vzniká už počas poruchy. Kritický uhol existuje len vtedy, ak je urýchľujúca plocha väčšia ako brzdiaca plocha vznikajúca počas skratu. V opačnom prípade generátor nestráca synchronizmus ani pri nevypnutom skrate.

Kritický čas trvania skratu – kvantitatívne posúdenie dynamickej stability

Kritický čas trvania skratu (CCT – Critical Clearing Time) predstavuje maximálny prípustný čas, počas ktorého môže porucha trvať bez straty synchronizmu generátora. Zodpovedá okamihu, keď záťažný uhol rotora dosiahne kritickú hodnotu \(\delta_{krit}\). Kritický čas sa určuje z časového priebehu záťažného uhla rotora, ktorý je daný riešením pohybovej rovnice rotora synchrónneho generátora:

\[ \frac{d^{2}\delta}{dt^{2}} = \frac{\omega_{0}}{2H}\,\frac{S_{vz}}{S_{nG}}\,\Delta p \]

Na numerické riešenie pohybovej rovnice sa používa metóda postupných intervalov, pri ktorej sa čas rozdelí na malé intervaly \(\Delta t\). V každom intervale sa pohyb rotora aproximuje za predpokladu konštantných hodnôt sledovaných veličín:

\[ \varepsilon_{i} = \frac{\omega_{0}S_{vz}}{2HS_{nG}}\,\Delta p_{i-1}, \qquad \Delta\omega_{i} = \varepsilon_{i}\,\Delta t, \qquad \Delta\omega_{str,i} = \frac{\Delta\omega_{i-1} + \Delta\omega_{i}}{2}, \] \[ \Delta\delta_{i} = \Delta\delta_{i-1} + \Delta\omega_{str,i}\,\Delta t, \qquad \delta_{i} = \delta_{i-1} + \Delta\delta_{i} \]

Postupným riešením pohybovej rovnice sa získa časový priebeh záťažného uhla \(\delta(t)\). Kritický čas trvania skratu sa určí ako čas, pri ktorom záťažný uhol prvýkrát dosiahne hodnotu kritického uhla \(\delta_{krit}\).

Po vypnutí skratu na jednom z vedení uhol nekmitá okolo \(\delta_{0}\), ale okolo rovnovážneho uhla \(\delta_{0}' = \arcsin(p_{0}/p_{mIII})\) — priesečníka \(p_{0}\) s krivkou po skrate (krivka \(p_{mI}\) po vypnutí vedenia už neexistuje). Pri prípojnicovom skrate je \(\delta_{0}' = \delta_{0}\); rozdiely sú v praxi takmer neviditeľné. Perióda kývania sa určuje z priebehu \(\delta(t)\) ako čas prvého vzostupného návratu na hodnotu \(\delta_{0}'\).